Dynamical Systems: The Bridge of Nature and Mathematics
Apa yang tersirat dalam benak anda ketika pertama kali mendengar kata “dinamik” ? Ya, sebagian besar orang menyatakan bahwa dinamik berarti bergerak. Pada dasarnya (bukan hanya mahkluk hidup) hampir semua hal yang ada di alam ini bersifat dinamis. Bumi tempat kita berpijak, adalah salah contohnya. Bumi dan planet bergerak mengelilingi matahari dalam orbitnya. Angin yang berhembus dan ombak yang berdesir di tepi pantai, juga bersifat dinamis. Bahkan, keramaian lalu lintas di Jakarta dapat menjadi ilustrasi nyata yang menggambarkan arti dinamis. Lebih jauh lagi, tidak salah jika dinamis diartikan sebagai perubahan yang teratur atau perubahan yang memiliki ritme dan bergantung pada waktu. Sebagai contoh adalah perkembangan populasi manusia dan laju inflasi dalam perekonomian yang diukur dalam kurun waktu tertentu.
Sistem dinamik adalah bidang matematika terapan yang bertujuan untuk menggambarkan atau memodelkan sifat dari suatu sistem di alam yang bersifat mekanis ke dalam bentuk matematis. Gerak atau perubahan mekanis dari sistem dinamik dimodelkan dalam bentuk persamaan diferensial yang bergantung pada beberapa parameter. Parameter-parameter tersebut berperan sebagai penyaji informasi atau sifat dari sistem yang sedang kita amati dan biasa disajikan dalam bentuk sebuah nilai. Pada akhirnya, solusi yang diperoleh dengan cara menyelesaikan persamaan diferensial dapat digunakan untuk memperkirakan perubahan solusi ketika parameternya diubah-ubah.
Persamaan diferensial dari suatu sistem dinamik kadang diberikan dalam bentuk yang rumit. Dalam hal ini, kadang metode analitik sulit diterapkan untuk memperoleh solusinya. Oleh karena itu, pengembangan metode numerik dengan bantuan komputer diperlukan. Persamaan diferensial diselesaikan dengan metode hampiran numerik, kemudian diimplementasikan dengan membuat suatu pemograman komputer untuk membantu proses simulasi numerik. Simulasi numerik adalah suatu metode untuk melihat perubahan solusi secara numeric ketika parameter diubah-ubah.
Dengan demikian, sistem dinamik ini memungkinkan kita untuk melihat dan menganalisis suatu fenomena (alami atau buatan) dengan tujuan agar kita dapat memperkirakan bagaimana sistem tersebut bekerja. Selain itu, dengan simulasi model matematika yang telah diperoleh, kita dapat memperkirakan faktor-faktor yang dapat mempengaruhi kinerja dari sistem tersebut.
Sistem dinamik adalah bidang yang sudah digeluti oleh penulis sejak duduk di bangku kuliah. Penulis sangat tertarik untuk memodelkan suatu fenomena kedalam bentuk model matematika, lalu dianalisis dan disimulasikan secara numerik untuk lebih memahami fenomena yang sedang diamati. Lebih khusus lagi, penulis berkonsentrasi di bidang fluida. Namun jangan salah, fluida yang dimaksud disini bukan hanya air. Semua benda yang bergerak dengan model aliran tertentu dapat dikatakan sebagai fluida, misalnya angin, udara, bahkan arus lalu lintas sekalipun. Penulis memodelkan perambatan air laut yang melalui dasar tak rata dengan tujuan dapat memprediksi besarnya ombak yang menuju pantai. Melalui pemodelan tersebut, kita dapat memberikan suatu ide untuk mengurangi dampak negatif akibat gelombang pasang air laut ataupun tsunami. Dalam bidang lain, penulis juga memodelkan arus lalu lintas ke dalam suatu bentuk persamaan diferensial parsial dimana kendaraan dianggap sebagai suatu partikel yang mengalir dalam fluida. Dalam hal ini, arus lalu lintas adalah sebagai fluidanya. Melalui model arus lalu lintas, kita dapat memprediksi faktor-faktor apa saja yang menyebabkan kemacetan dan kepadatan lalu lintas secara ilmiah sehingga dapat menentukan tindakan lanjutan untuk menanggulanginya. Karena pada dasarnya, pelebaran jalan saja tidak cukup untuk mengatasi masalah tersebut.
Sebagian besar orang berpendapat bahwa Matematika adalah ilmu sulit yang tidak dapat diaplikasikan secara nyata. Melalui tulisan ini, mudah-mudahan penulis bisa menggambarkan bahwa Matematika ada di sekitar kita. Bahkan, alam dan kehidupan yang kita miliki saat ini bisa dituangkan secara Matematika dan sistem dinamik adalah salah satu alat untuk menterjemahkan bahasa alam ke dalam bentuk Matematika. Di Binus University, anda dapat mempelajari Dynamical System di Program Ganda Teknik Informatika – Matematika.
Yakinlah bahwa Matematika itu Indah dengan Dynamical Systems: The Bridge of Nature and Mathematics.
Penulis : Viska Noviantri, M.Si. (D3539)