Pada tahun 2015 terdapat soal matematika yang viral dikenal sebagai Cheryl’s birthday problem. Soal ini merupakan salah satu soal dari Singapore and Asian School Math Olympiad. Soal ini dipublikasikan secara online oleh presenter Singapore TV Kenneth Kong pada tanggal 10 April 2015. Berikut kutipan soal asli dari Cheryl’s Birthday Problem yang diambil dari akun media sosial milik Kenneth Kong.

“24. Albert and Bernard just become friends with Cheryl, and they want to know when her birthday is. Cheryl gives them a list of 10 possible dates

May 15            May 16            May 19

June 17            June 18

July 14             July 16

August 14        August 15        August 17

Cheryl then tells Albert and Bernard separately the month and the day of her birthday respectively. Albert:     I don’t know when Cheryl’s birthday is, but I know that Bernard does not know too.
Bernard: At first I don’t know when Cheryl’s birthday is, but I know now.
Albert:    Then I also know when Cheryl’s birthday is. So when is Cheryl’s birthday?”

Jika kita terjemahkan secara singkat, Cheryl memberikan 10 kemungkinan tanggal dan bulan lahirnya kepada Albert dan Bernard. Namun Cheryl hanya memberikan informasi secara terpisah bulan lahirnya kepada Albert dan memberikan informasi tanggal lahirnya kepada Bernard. Setelah itu terjadi percakapan antara Albert dan Bernard. Albert sendiri memberikan 3 pernyataan(2 pernyataan pada ucapan pertama dan satu ucapan di akhir) dan Bernard memberikan dua pernyataan.

Dari percakapan tersebut mereka berdua dapat mengetahui tanggal dan bulan lahir Cheryl tanpa mengatakan bulan dan tanggal yang masing-masing mereka ketahui. Pertanyaannya dapat kah kita juga mengetahui tanggal dan bulan lahir Cheryl dengan informasi 10 kemungkinan tanggal yang diberikan dan percakapan antara Albert dan Bernard.

Dalam artikel ini kita akan membahas solusi dari Cheryl’s Birthday Problem. Pertama kita akan membuat tabel antara tanggal dan bulan yang diberikan Cheryl sebagai berikut.

Mei 15 16 19
Juni 17 18
Juli 14 16
Agustus 14 15 17

Sekarang perhatikan bagian awal kalimat pertama dari Albert, dia mengatakan bahwa saya tidak mengetahui hari ulang tahun Cheryl. Pernyataan ini sesuai karena Albert hanya mengetahui bulan lahirnya dan dari tabel kita ketahui bahwa Albert tidak dapat mengetahui tanggalnya karena setiap bulan memiliki lebih dari satu kemungkinan tanggal. Berikutnya Albert mengatakan bahwa dia yakin bahwa Bernard juga tidak mengetahui hari ulang tahun Cheryl. Dari pernyataan Albert ini maka kita simpulkan bahwa bulan yang diberikan oleh Cheryl kepada Albert tidak mungkin bulan May dan June karena memiliki tanggal 19 Mei dan 18 Juni. Tanggal 18 dan 19 ini hanya muncul pada satu bulan, sehingga jika Bernard mendapatkan tanggal ini maka ia dapat langsung mengetahui bulan lahir dari Cheryl. Albert tidak akan begitu yakin mengatakan bahwa Bernard juga tidak mengetahui hari ulang tahun Cheryl, jika ia mendapatkan bulan May atau June.

Setelah Albert berkata, Bernard menyatakan bahwa pada saat pertama dia tidak mengetahuinya, tapi sekarang dia sudah mengetahui hari ulang tahun Cheryl. Dari pernyataan Bernard ini kita gambarkan kondisi yang dialami oleh Bernard sebagai berikut, dari tabel kita ketahui tanggal 18 Juni dan 19 Mei bukan hari ulang tahun Cheryl berdasarkan pernyataan pertama Albert. Ini artinya kita dapat menghilangkan dua tanggal tersebut pada tabel. Jadi apa yang dilihat pertama kali oleh Bernard menggunakan tabel adalah sebagai berikut.

Mei 15 16
Juni 17
Juli 14 16
Agustus 14 15 17

Hal ini sesuai dengan pernyataan Bernard bahwa saat pertama dia tidak mengetahui hari ulang tahun Cheryl karena setiap tanggal 14, 15, 16 dan 17 memiliki dua kemungkinan bulan lahir. Jadi Bernard akan menghadapi kemungkinan dua bulan yang berbeda untuk tanggal yang ia dapat dari Cheryl. Tapi setelah mendengar perkataan Albert, Bernard dapat menyimpulkan bahwa bulan yang didapat oleh Albert tidak mungkin Mei dan Juni. Akibatnya dari tabel kita dapat menghilangkan bulan Mei dan Juni. Kita peroleh kemungkinannya sebagai berikut.

Juli 14 16
Agustus 14 15 17

Dari tabel ini kita dapat simpulkan bahwa Bernard tidak mungkin mendapatkan tanggal 14 dari Cheryl, karena setelah pernyataan pertama dia berkata bahwa dia sekarang sudah mengetahui tanggal lahirnya. Akibatnya, tanggal yang mungkin untuk Cheryl adalah 15 Agustus, 16 Juli atau 17 Agustus. Kita peroleh tabel kemungkinannya menjadi

Juli 16
Agustus 15 17

Namun setelah Bernard berkata, Albert membalas bahwa dia juga mengetahui tanggal lahirnya. Ini artinya, bulan kelahiran Cheryl adalah bulan Juli karena jika yang diterima Albert adalah bulan Agustus dia tidak mungkin mengatakan dia mengetahui tanggalnya karena masih ada dua kemungkinan tanggal pada bulan Agustus. Jadi tanggal ulang tahun Cheryl adalah 16 Juli.

Dalam buku teks matematika Diskrit karangan K. H. Rosen masalah di atas dikenal sebagai logic puzzles, yaitu puzzle yang dapat diselesaikan menggunakan logika. Terdapat berbagai logic puzzles selain Cheryl’s birthday. Raymond Smullyan dalam bukunya mengumpulkan beberapa logic puzzles yang terkenal dan klasik.

Sumber

  1. H. Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications, 7th ed.,McGraw Hill, 2012.
  2. Raymond Smullyan, What Is the Name of This Book: The Riddle of Dracula and Other Logical Puzzles, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ,1978
  3. https://www.theguardian.com/science/alexs-adventures-in-numberland/2015/apr/13/how-to- solve-albert-bernard-and-cheryls-birthday-maths-problem
  4. https://www.youtube.com/watch?v=emiMj8cCL5E